您现在的位置: >> 教学课改>> 校本教研>> 正文内容

“圆”主题单元设计

发布者:王文英 文章来源:原创 发布时间:2019年06月05日 点击数:

第五单元----“圆”主题单元设计

一、主题单元内容分析

学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单的扇形统计图打好基础。

本元的教学的主要内容是:圆的认识、圆的周长和圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近代、现代的交通工具。

关于研究圆的特征,考虑到小学生的认知水平,我们并没有直接给出圆的图形,而是提供了古代、近代和现代的交通工具,以一个有趣的数学问题---车轮为什么是圆的---引发探究的欲望,通过展示不同工具画圆的方法,引导学生对这些画图方法的联系进行思考,一方面让学生得以理解画圆的原理,另一方面使学生从中得到启发:学习要善于从不同的现象中发现本质,圆是一种曲线图形,它与长方形、正方形不同,圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这是圆的本质特征。

圆是一种曲线图形,和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同,但在研究方法上,联系又很紧密。因此,在教学时应注意引导学生合理应用转化思想,将圆转化成以前学过的直线图形来研究。探究圆的周长时,可以先让学生猜测圆的周长可能与什么有关,然后采用量一量、围一围、滚一滚的方法,分别测出圆的直径和周长,在此基础上,再引导学生探究周长与直径的关系,渗透“化曲为直”的数学思想。

探究圆的面积时,先引导学生想一想:以前在研究多边形的面积计算方法时,主要采用了哪些方法?然后启发学生思考:这里是否也可以仿照以前的方法,把未知的图形转化成已知的图形来研究呢?学生会结合以前的经验通过画、剪、拼等活动,用逼近和割补等方法进行圆面积计算方法的研究,渗透“画圆为方”的数学思想。

在探究的同时,学生深刻认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及科学研究中,人们常常就是通过把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。

二、主题单元教学结构

 

三、主题单元相关课程标准

相关标准陈述:

1.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征。

2.通过观察、操作,认识圆,知道扇形,会用圆规画圆。

3.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式。

4.探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。

四、主题单元目标续写

1.通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征;认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系。会用圆规画圆,了解扇形。体会数学与生活的密切联系,能用圆的知识解释生活中的简单现象。培养观察、操作、总结、归纳的能力,发展空间观念。

2.通过观察、操作、计算、验证等活动,理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值,了解祖冲之、刘徽等数学家在圆周率方面所作的贡献,培养学生自主探究的能力,培养激发爱国主义情感。

3.通过观察、操作、计算、验证等活动,理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,能应用公式解决实际问题。发展学生的空间观念,积累数学活动经验,养成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。

4.通过探索圆的周长与面积计算公式,体会化曲为直、化圆为方的思想,建立“现实问题-数学问题-联想已有经验-寻求方法-总结归纳-解释应用”的模型化思想,培养勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。

五、主题单元教学实施

(一)单元种子课---车轮为什么是圆的

                   单元种子课---车轮为什么是圆的

学习目标:

1.通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征;培养学生观察、操作、总结、归纳的能力,发展空间观念。

2.通过观察、操作等活动,认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系。会用圆规画圆,了解扇形,培养抽象、概括能力,养成学生用理性的眼光透过现象看本质的思维习惯。

3.通过观察、操作等活动,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。培养分析问题、解决问题的能力,养成数学源于生活实践,服务于生活实践的理性精神。

教学活动

 设计思考

1. 播放视频--古今交通工具。

不管是古代的马车、还是现代的汽车,车轮都是圆形的,提出数学问题:轮子为什么设计成圆形的呢?

用数学的眼光观察生活中司空见惯的常见现象,激发思维的灵感,从中提出有价值的数学问题。

2. 合作探究

(1)用各种方式画圆并展示

*现在手头上没有现成的圆,我们就自己动手画圆研究一下,你打算怎么画圆?

生1:临摹圆形物体(这个很简单,幼儿园的小朋友都能做到)

生2:用圆规画圆

生3:绳子、大头针画圆

生4:用大拇指、食指画圆

*展示画圆的方法,思考相同点

都有定点、定长、旋转一周

(2)用圆规画圆

师先简单介绍圆规的基本结构

生自己尝试画圆(一生到黑板上画圆)

由于学生初次操作圆规,可能会出现一系列的问题,如:

*两个中心,画不成圆

问什么会出现这种情况?

因为针尖没有固定好

*两脚距离发生变化

引导上台画圆的同学说说出现的问题,和提醒同学们注意的事项。

*总结画圆的步骤和注意事项,师示范,生再次尝试用圆规画圆

(3)认识圆各部分的名称及特征

*介绍圆各部分的名称

定点---圆心

定长---半径

       直径

*研究半径、直径的特点和关系

从长度和数量研究直径、半径的特点及其关系

大胆放手,让学生自己探究,鼓励各种方法的应用,如折一折、量一量、画一画等。

最终学生汇报研究结果

总结:圆的直径和半径有无数条;所有的直径相等,所有的半径也相等;同一个圆中,半径是直径的二分之一,直径是半径的2倍。圆是轴对称图形。

 

 

开启学生的集体智慧,思考用多种方法画圆。

 

通过展示各组画圆的方法,从中找到不同画圆方法中的相同点---通过现象看本质---圆的特征

 

 

 

 

激发学生的自主学习能力,自己尝试用圆规画圆,发现其中存在的问题,想办法去解决问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

充分放手给学生,让他们自己通过多种方法去探究,有理有据说明自己的发现。培养学生勇于探究的理性精神和言必有据的思维品质。

 

(4)什么是圆?

从古至今,我们对圆的研究和发现一直在进行着。早在2000多年前我国另一位著名的教育家墨子就已经发现了圆的特点:圆,一中同长也。谁能结合今天学习的知识说说这句话的含义。

生:中就是圆的圆心,在同一个圆内,所有的半径一样长和所有的直径也是一样长的。

师:墨子的这一发现,比西方早一千多年呢。

用整体的眼光再次审视圆,总结概括圆的特点,感受中国古人的智慧和数学语言的简洁美,激发学生的爱国主义情感。

 

 

 

3. 回归问题

(1)轮子为什么设计成圆形的?你能结合圆的特征说说车轮为什么设计成圆形呢?

生:因为圆有无数条半径且长度都相等,便于车子平稳地行驶,同时圆具有易滚动的特点,所以车轮都设计成圆形的。

(2)车轮设计成圆形的,车轴应安装在什么地方?

生:圆心

学具演示圆形车轮和方形车轮前进时,车轴的运动轨迹,引导学生深刻理解圆的特征。

回归原来的问题,从数学的角度,用数学的语言、数学的思维去说明轮子为什么设计成圆形的,深入体会圆的特征以及圆的奇妙。

 

用学具演示圆形车轮和方形车轮前进时车轴的运动轨迹,直观形象的进行对比,深刻理解圆的特征。

 

 

4. 拓展延伸

(1)生活中哪些地方用到圆?

(2)如果车轮不是圆形的会怎样?

培养学生学会用数学的眼光观察生活,继续探究!

)单元生长课---圆的周长和圆的面积

                   单元生长课---圆的周长

学习目标:

1.通过解决具体问题,结合已有的知识经验认识圆的周长,了解圆的周长与直径的比为定值,推导出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题,培养学生的归纳、概括、总结能力,发展空间观念。

2.在研究圆的周长与直径的关系的过程中,让学生经历观察、操作、实验、推理的过程,渗透透过现象看本质以及变与不变的观点。形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。培养学生勇于探究、敢于质疑的理性精神。

3.通过观察、实验、猜想、验证等活动,渗透画曲为直思想,培养学生的转化策略和推理能力,养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

教学活动

 设计思考

一、创设情境  提供素材

1、谈话:同学们,我们已经认识了美丽的图形——圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢!

2、读信息,提问题

谈话:瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。仔细阅读这些信息,你能提出什么数学问题?

出示信息:祭天台上层直径30米,中层直径50米,下层直径70米。

引导学生提出:祭天台上层、中层、下层的周长是多少?

 3、学习圆周长的概念

谈话:祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度?谁能上来指一指?

谈话:圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

4、回忆测量的方法。

谈话:怎么能得到祭天台的周长呢?你有什么好的办法吗?

引导学生说出用绳测、或者其他的方法测量。

谈话:老师手中有一个圆形的卡片,你能测出它的周长吗?老师这儿有绳子和直尺等工具,你能上来测一测吗?

5、揭示课题

谈话:同学们刚才用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗?为什么?

谈话:今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题:圆的周长。

 

 

 

引导学生用数学的观察生活,提取数学信息,提出有价值的数学问题。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引导学生回顾以前的学习经验,测量较小物体的周长。

 

 

 

 

 

 

 

用绳测法可行,但是对于较大的物体有些麻烦,迫切需要寻找一种更简洁的方法---计算

二、积极思考 大胆猜想

1. 谈话:根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?有什么关系?

激发学生的前学习经验,有依据的进行猜想,圆的周长可能与直径、半径有关系。

三、合作交流 验证猜想

1、谈话:周长和直径到底会有怎样的关系呢?我们该怎样研究?

2、小组合作,动手测量。

(1)谈话:

出示实验要求:组长分好工,将信封中的四个圆片每人一个,用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统计在表格中。

测量对象

周长(毫米)

直径(毫米)

圆1

 

 

圆2

 

 

圆3

 

 

圆4

 

 

(2)组内分工合作,分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周长和直径的比值。

(3)收集数据。

3、小组讨论:通过这些数据,你发现了什么?

 

由问题引发学生思考,怎样去研究,想办法测量出圆的周长,用细绳绕圆片一周,做上标记,拉直后,再用直尺测量细绳的长度,渗透“化曲为直”思想。

 

 

 

 

 

小组内分工合作,在最短的时间又快又好的测出圆的周长和直径,求出它们的比值,通过收集到的数据展示交流,引导学生透过现象看本质,发现其中的奥秘。

四、分析关系  总结公式

(一)分析关系

1、全班交流

谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果?

引导说出:每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的周长总是直径的三倍多一些。

谈话:我们测量的圆片大小不一,但是结论大致相同,都是3倍多一些。有个别数据相差较大,这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一个实验。

屏幕动画演示:

直径是10厘米的圆,周长是31厘米多一点。

2、认识圆周率。

(1)谈话:这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,我们伟大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母“π”表示,在很早以前,人们就开始研究圆周率,现在请同学们认真听一段关于“π”的小故事,听完后同位之间说说你知道了些什么?

(2)屏幕出示关于圆周率的知识。

(3)全班交流

谈话:说说你知道了些什么。

3、反馈练习

判断:

(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。

(2)π>3.14

(3) 圆的周长总是它的直径的π倍。

(二)推导公式:

谈话:根据圆的周长总是它的直径的π倍,你能写出圆的周长、直径之间的关系吗?

谈话:如果用C表示圆的周长,你能写出圆周长的计算公式吗?

学生交流,师板书   c=πd

                   c= 2πr

 

 

小组展示交流探究的过程和成果,发现每个圆的直径、周长都不一样,但是结论大致相同,都是圆的周长总是直径的三倍多一些。

 

提示学生在测量过程中,尽量减少误差。

 

 

 

 

 

 

介绍圆周率时,引入“π”的故事,激发学生的爱国主义情感和民族自豪感。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引导学生根据前面的探究思考圆的周长与直径的关系,并学会用字母表示,渗透代数思想。

五、应用公式  解决问题。

(一)基本练习:

求出下面各圆的周长。(自主练习第1题)

学生独立解决问题,完成交流。

(二)发展练习:

1.右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米,那么绕石碾走一圈至少是多少米?(自主练习第2题)

2.课件:钟表图

钟表分针的长度是12厘米,你能算出分针行走一圈针尖走过了多少路程吗?如果从12时到12时15分分针的针尖走过了多少路程?到12时30分呢(自主练习第3题)

3.如图,依墙而建的鸡舍围成半圆形其直径为5米。

(1)需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来?

(2)如果将鸡舍的直径增加2米,需要增加多长的篱笆?

 

 

 

 

 

 

联系生活实际,学会将生活问题转化为数学问题,并运用所学知识加以解决,提高学生分析问题、解决问题的能力。

 

 

 

 

 

 

 

引导学生结合图片仔细阅读信息,思考要求需要多长的篱笆就是要求什么?然后独立解决。

先让学生独立解决,在汇报交流时让学生了解周长与直径的变化规律。

六、回顾反思。

板书设计:                      

            圆的周长

 圆的周长=直径×π (圆周率π≈3.14)               

C =  d ×π=πd

C =  2r ×π=2πr

回顾反思整个过程有助于学生加深对探究过程中涉及的知识及方法的深度思考与理解,培养良好思维品质的形成,提高思维能力。

 

                   单元生长课---圆的面积

学习目标:

1.通过探究活动,理解圆面积的意义,学会利用已有的知识,运用转化的方法,推导出圆面积的计算公式,培养学生的逻辑推理能力,养成勇于探究、敢于质疑的理性精神。

2.通过探究活动,掌握圆面积的计算公式,能运用圆面积公式解决实际问题。培养分析问题、解决问题的能力,养成数学源于生活实践,服务于生活实践的理性精神。

3.通过圆面的剪拼活动,培养学生操作、观察、分析的能力,渗透化圆为方的思想和极限思想,养成缜密细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。

教学活动

 设计思考

一、创设情境,提出问题

(一)读信息,提问题

师:出示情境图,2008年北京奥运会,我们中国的奥运健儿共打破了43项世界纪录。这是2008北京奥运会闭幕式的中心舞台,读信息,你能提出什么数学问题?

信息:圆形中心舞台的直径是20米;其中有一个直径1.6米的圆形升降舞台。

问题:圆形中心舞台的面积是多少?

升降舞台的面积是多少?

(二)结合情境,认识圆的面积

师:今天这节课咱们就来研究圆的面积。什么是圆的面积?

学生结合图交流,明确:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

创设奥运会情境,一方面能很好地引发学生对圆面积研究的强烈愿望,另一方面能激发学生的爱国情环。在圆的面积的认识这一环节,基于学生以往的经验,将会很容易想到“圆的面积是圆所占平面的大小”。

二、合作交流,探究新知

(一)积极思考,引发猜想

1.初步探索,独立尝试

师:以前咱们也接触过一些平面图形面积的求法,圆的面积怎么求?

学生独立尝试,教师巡视发现有代表性的想法。

2.展示交流,确定转化思路

师:同学们一定有些想法,可能也会遇到一些解决不了的困难,没关系,咱们一起交流一下,说不定就能受到启发。

组织学生交流。

预设1:外切正方形。

预设2:内接正方形。

预设3:转化成小扇形。

在交流中引导学生发现都是运用了转化的方法。

3.观察比较,确立范围:

师:同样是转化,大家转化的结果有没有哪些有相似之处?

预设:前两种都是用画正方形的方法。都是想把圆的面积转化为正方形的面积。不同是一个是在圆外面画正方形,一个是在圆内画正方形。

师:这两个正方形的面积等于圆的面积吗?你发现了什么?

预设1:外面的正方形(外切正方形)比圆的面积大,里面的正方形(内接正方形)比圆的面积小。

预设2:圆的面积最大不会超过外面的正方形,最小不会小于里面的正方形,它的面积范围在大正方形与小正方形之间。

4.逐步逼近,体验极限

师:怎样才能更接近圆的面积?

学生思考,联想到:继续割,割成八边形、十六边形等。

根据学生猜想,课件直观演示,引导推想:继续割下去,多边形的边几乎和圆重合了。

小结:我们割的次数越多,所割成的多边形面积就越接近圆的面积。

5.类比延伸,引申历史

师:同样的,从里面画的多边形,边数越多的图形面积也可以更接近圆的面积。(课件演示)咱们的这种想法非常符合我国古代数学家“刘徽”的割圆术的想法,是一种无穷逼近的极限思想。(板书:极限思想)

6.思路调整,适时点拨

师:这样的方法能不能进行圆面积的计算?

引发学生启发思考,产生争议。

师:我们刚才自己已经尝试进行了转化,遇到一些困难。现在我们要静下心来想一想:我们转化的目的是什么?是不是随便转化?转化有没有一定的依据呢?

学生交流后,追问:圆的面积可能跟什么有关系?

预设:可能像周长那样,与半径、直径、圆周率有关。

根据学生回答,小结:是呀,看来我们解决问题除了得有好点子——转化,还得有依据的进行转化。

“学生不是空着脑袋进课堂的”。由于在以往的学习中,学生已经多次接触过“将没学过的问题转化成学过的问题来解决”的转化思想,所以对于“圆的面积”的求解一定会有些模糊的初步的想法。教师此处放手让学生自己动手尝试,将自己的设想付诸实践,在此过程中逐步清晰“转化”的思路,同时也能感受到“圆的面积”与以往所学的平面图形面积的不同,聚焦难点,激发进一步研究的愿望。

 

学生在转化中自然想到与以往熟悉的正方形进行联系,通过比较确立了圆的面积范围:“比外切正方形小,比内接正方形大,在两者之间。”体会在圆的面积研究发展过程中是如何一步步逼近圆的面积的;之后,借助课件展示和想象,进一步渗透“割得越多,多边形边数越多越接近圆的面积”的极限思想。

 

 

 

 

本节课中圆形面积的转化对学生来说有一定的难度。借助以往经验的转化后学生会发现不论是转化为正方形还是转化成三角形都有一部分难以处理的弓形面积。此时学生会不知所措,需要进一步的点拨指导。以问题“是不是随便转化,有没有一定的依据”, “圆的面积可能与什么有关”驱动,引导学生主动将转化的活动与探求面积计算方法的目的结合起来,主动联系半径的重要作用,有据转化,进一步发展学生的转化思想,提高了学生的逻辑思维能力。

三、操作验证,总结公式

(一)操作验证,寻找关系

1.转化圆形,感受极限

师:现在想不想带着你的新经验,自己动动手,折一折,剪一剪,再转化一次试试?有结果后在小组里交流一下。

学生自主活动后,展示交流。

预设1(四分法):我们将圆形剪成了4个大小相等的扇形。又拼成了一个近似的平行四边形。

教师引导学生发现:拼成的图形是否标准的长方形(平行四边形),同时肯定经过新的剪拼法已经很接近我们熟悉的图形了。

预设2(八分法):我们将圆形剪成了8个大小相等的扇形,然后拼起来。

教师引导观察:分成8份比分成4份拼成的图形——更接近标准的平行四边形。

师:还可以更像吗?分成32份,64份,128份……还可以继续分吗?一直分下去可以分多少份?

引导学生想象,从而推理出:分的份数越多,拼成的图形就越接近标准的长方形。

师:我们操作的次数是有限的,但是我们的想象却是无限的,可以不断地想下去。

2.课件展示,验证猜想

师:我们来看一下,事实跟你们的想象是不是一样,注意观察拼成的图形发生了怎样的变化。

课件演示:8份,16份,32份……

师:继续分下去,拼成的图形发生了怎样的变化?

预设1:底边的弧看起来就接近直的线段了。

预设2:图形就更像长方形了。

根据学生回答,小结:底边的弧随着份数的增多越来越不明显了,可以忽略不计了。其实平均分的份数足够多的话,这个图形可能就会更接近长方形,长方形也是特殊的平行四边形。

3.联系比较,推导公式

小组合作观察比较,探究转化前后图形间的关系,推导公式。

师:哪个小组愿意跟大家交流一下你们的推导过程?

预设:转化前后形状变了,面积没变。转化后长方形的长是圆形周长的一半,宽是圆的半径。长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径。

追问:为什么平行四边形的底等于圆周长的一半?

结合课件帮助理解:如果把圆平均分的份数足够多,就拼成了一个近似的长方形。转化前后,虽然形状变了,但是面积没变,这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。长方形的长等于圆周长的一半,用2(c)表示,长方形的宽等于圆的半径,也就是r,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积2(c)×r =×r=πr

师:现在我们要求圆的面积只要知道什么就行了?

预设:圆的半径。

引导学生发现,通过刚才的操作验证,证明之前的猜测是正确的,圆的面积与确实半径有关。

4.回顾质疑,深入理解

师:同学们静静的回顾一下,刚才我们是怎样得到圆的面积的计算公式的?

预设:我们把圆沿半径剪成若干个小扇形,拼成近似的长方形,长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是圆的半径,经过化简得出S=πr。

再次交流中,学生深入理解公式。

 

 

 

 

极限思想的渗透是本节课的重要内容。以问题“现在的剪法能转化成想要的图形吗?能接近想要图形吗?还能更接近吗?”引发学生思考,这样学生在操作活动中,边做边思,边想象边进一步尝试,认识到“剪的份数越多,拼成的图形越接近标准的长方形”;同时借助直观课件演示将抽象的问题直观呈现给学生,“观察图形发生了怎样的变化” 使学生发现“弧线越来越不明显”“拼成的图形越来越接近长方形”,验证猜想,再一次发展极限思想,学生的空间观念也得到发展。

 四、应用公式,解决问题

1.解决红点问题:圆形中心舞台的面积是多少?

2.求下面各圆的面积(自主练习1)。

数学源于生活,又服务于生活。把本节课所学知识应用到实际生活中,将数学与生活联系起来,让学生体会到数学是有用的,发展学生的应用意识。

五、圆的面积发展历史介绍

资料介绍:其实,今天我们研究的圆的面积问题,是古代三大几何难题之一:化圆为方。刘徽到底是怎样研究割圆术的呢?我们一起来看看。

相关介绍刘徽的《割圆术》、开普勒与圆的面积公式。

师:这时,距离刘徽的割圆术时间已经过去了一千多年。咱们同学们在为自己祖国古老数学文明感到荣耀的同时,也要知道一个数学结论的得出可能是全世界数学家不断研究的结果,咱们也要敞开胸怀,以一种开放的眼光来看世界。

在经历了观察、操作、想象、推理、归纳、应用等多种方式的探索后,对学生进行圆的面积研究发展的历史,有助于学生从中找到“自己的数学”与数学知识之间的联系,学生的认识向理论层次发展。同时,培养学生的民族自豪感和开放看世界的情怀。

六、回顾反思

师:今天这节课我们通过自己先猜想尝试确定了转化的思路,在交流中发现困难进行改进,明白了我们不但要转化,而且要有据转化,经过验证得出了圆面积的计算公式,总结应用,解决了我们提出的问题。自己经过克服困难研究出来的结论更让我们觉得有收获,是不是?说说这节课你有什么收获?

学生可能会从知识、方法、感受多方面谈收获。

这节课马上就要结束了,圆的面积转化是不是只能将小扇形剪拼成长方形这一种方法?

还有没有其他方法?之前我们运用割圆术的方法进行转化,现在我们回头再看,能得出圆的面积公式吗?自己课下试试看。

通过回顾反思,有利于学生建立起“猜想尝试——交流改进——有据转化——发展验证——总结应用”的求解圆形面积的完整模型,发展学生的模型思想和反思意识。设计课下探究“割圆术”方法推导圆面积公式的活动,将课堂学习延伸至课外,在两种方法的联系中进一步深化圆的面积公式认识,培养学生的探究能力和应用意识。

)单元创生课---篮球场上的圆

                   单元创生课---篮球场上的圆

学习目标:

1.通过探究篮球场上的圆实践活动,结合实际情境,理解圆的特征、圆的周长、圆的面积。培养分工合作、动手操作能力,养成做事严谨细致、一丝不苟、严肃认真的思维品质。

2.通过探究篮球场上的圆实践活动,在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。养成善于规划、有序做事的好习惯。

3.通过实践活动,进一步理解所用的知识和方法,体会数学与生活的密切联系,增强应用意识,培养学生理解数学服务于生活的理性精神。

教学活动

 设计思考

一、给定目标

1.师出示篮球场图片,有许多圆形和半圆形,你了解它们有什么作用吗?

生各抒己见

2.今天,我们走进篮球场,用数学的眼光去审视它,以小组为单位,测量有关数据,计算它们的周长和面积。

篮球场是学生最为熟悉的活动场地,但是他们从来没有思考篮球场为什么会这样设计,有什么作用。本次实践活动旨在培养学生用数学的眼光看地生活,提出数学问题。

二、制定方案

小组内讨论交流

1. 搜集有关篮球场上的圆和半圆的作用

2. 准备卷尺、记录本计算器等工具

3. 小组内分工合作

在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,养成善于规划、有序做事的好习惯。

三、实地测量

1. 以小组为单位,带全准备的工具、纸笔,走进篮球场进行实地测量。

2. 小组内分工明确,进行合作

3. 明确活动步骤,先做什么,再做什么,运用什么工具,通过哪些方法,怎么测量等。

引导学生有目的、有步骤的进行测量,测量哪些物体,怎样测量等等,充分展现学生有序做事的能力和分工合作的能力。

四、展示汇报

1.小组交流讨论,回顾总结整个实践过程,形成活动报告。

2.各小组进行展示汇报交流

引导学生有序的思考整个过程,通过实际测量的数据说明问题,培养学生思维的条理性和严密性。

来欣赏一下孩子们的精彩表现吧:

看,同学们提前做好活动规划,拿着准备好的工具进行实地测量。

     

 

瞧,他们分工明确,认真记录。

 

寒冷的天气,依然没有阻挡住同学们的探究热情,除了篮球场上的圆,他们还测量其他的健身器材中的圆。

测量活动结束之后,形成活动报告,在班级内以小组为单位进行展示汇报。

 

 

 

 

 

 

 

[打印文章] [添加收藏]
更多
上一篇:第41天 必备品格[ 06-02 ]
下一篇:East meets West • 遇见[ 06-06 ]