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基于核心素养的全课型主题单元设计研究案例

发布者:翟莹 文章来源: 发布时间:2019年01月04日 点击数:

第四单元“比”主题单元设计

滨州实验学校     翟  莹

一、主题单元内容分析

郑琉信教授说过,教师教学仅仅看到线性的、单向的“逻辑结构”显然是不够的,教师“应注意突破这种主要由于教学的先后次序所形成的逻辑线索的束缚,并从更为广泛的角度解释这些概念之间的内在联系,从而真正建立起整体性的概念体系”。我们先来看看从整体性上分析本主题单元知识结构与体系是怎样的:

关于如何比较两个量的大小,已经学过两种方法。第一种方法是比较两数的差距关系,用减法就可以知道差距。第二种方法是比较两数之间的倍数关系。表达两个数量的倍数关系,以前学习过“一个数是另一个数的几倍(几分之几)”,用“倍”和“分数”来表达,比是表达两个数量的倍数关系的另一种表现形式。“比”原本是同类量的比较关系,但是也可以推广到“不同类量”的情形,度量两个数量的倍数关系,借助比的度量可以构建非常有意义的新概念,例如:速度是路程与时间比较的结果。

根据比、分数、除法之间密切的联系,以及“商不变的性质”、“分数的基本性质”可以演绎推理出“比的基本性质”,依据“比的基本性质”可以“化简比”,“化简比”具有非常重要的现实意义,可以利用两个数量的最简整数比合理地分析和解决问题。

按比例分配问题一般引导学生转化成“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题来解决,也可以借助比的基本性质来解决。

“比”是为比例做准备,并可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系。这种比例关系,其含义远超“除法”。“比”的概念,还要进一步发展为四个量的比例关系,并为将来学习正比例函数做准备。这种函数对应思想,是一种非常重要的数学思想。

二、主题单元教学结构

三、单元目标续写

1.通过解决实际问题,理解比的意义,掌握比的读、写法,培养抽象、概括能力,养成用数学的眼光观察现实世界的习惯,用数学的思维方式解决实际问题,用数学的语言表达实际问题的能力。

2.通过观察、比较、分析,知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系,积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,培养合情推理能力,透过现象看本质的思维品质。

3.通过探究活动,理解并掌握比的基本性质,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理能力和敢于探索、勇于探究的科学精神。

4.能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,培养运算能力,养成做事严谨、条理有序、一丝不苟、严谨认真的学习习惯。。

5.通过用比描述生活现象,掌握应用比的知识解答按比例分配的实际问题,培养自主探索与合作交流能力,养成数学源于生活实际,服务于生活实践的理性精神。

四、主题单元教学实施

(一)单元种子课---生活中的“比”

 “单元种子课”就是主题单元学习中可供迁移、可供生长的关键课。关键是从单元系统的角度来思考,整体来把握主题单元的学习内容,在这些学习内容中一定有些可以作为其主题单元内容发展的基点,一定有些可以作为重要的思维方式和研究问题方式的引领。这些就是我们在“种子课”中一定要花力气,精雕细琢的。“比的认识”就是本单元的一节重要的主题单元基础课,下面是我对这节课的思考:

先来看看不同版本教材对“比”的描述:

青岛版:两个数相除又叫作两个数的比。

北师大版:两个数相除,又叫作这两个数的比。

在现行小学数学教科书中,都把两个数的比定义为两个数相除,史宁中教授在《小学数学教科书中的比及其教学》中指出:像教科书这样的表述,必然会引导人们把比理解为一种运算、是除法运算的一种特殊形式,进而理解比是为了得到运算结果。这样的理解不仅大大削弱了比的现实功能,并且很难、甚至无法让学生感悟比的数学本质。张奠宙先生在文章《返璞归真,正本清源--“比”不能等同于除法》也同样发出疑问:为什么有了除法还要引进“比”?把“比”当做除法的附庸,该如何落实知识发生的过程性目标?“比”的基本数学思想方法何在?因此,在“比的认识”这节课中不应满足于将“比”看作“除法”的附庸,而是应该试图寻找“比”更为宽广的内涵和外延,注重凸显比的概念内涵,渗透比的函数思想,实现知识贯通。

基于以上思考,本单元主题种子课的教学设计如下:

                   单元种子课---生活中的“比”

学习目标:

1.通过分析生活中的“比”,知道比各部分的名称,会读、写比。理解比可以表达和度量两个数量的倍数关系,培养观察、抽象、归纳、概括能力,初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

2.通过观察、比较、分析,理解比与分数、除法的关系,积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,培养合情推理能力。养成透过现象看本质的思维品质。

3.借助具体情境,渗透比的函数思想,养成用联系的眼光看问题的思维习惯。

教学活动

 设计思考

1. 交流:今天研究“比”,你在哪里听说过比?

前在经验、潜在认知的真实呈现与激活。直面起点、直面错误、直面差异。

2. 交流体会:“比”可以表达两个数量的倍数关系。

  材料:做馒头时,面粉和水的质量比是2:1

(1)能读懂2:1的意思吗?

(2)假如请你帮老师按这个比取一些面粉和水,你会怎么取?

板书记录:

(3)你们能不断配下去对吗?在这个过程中你又什么发现吗?

*水越来越多,面粉也越来越多

*面粉比水少一份

*水是面粉的2倍,面粉是水的1/2

*你变我也变,是有规律的在变。

总结:可以用份数、倍数、分数来描述,还可以用今天的比来描述。比是两个量之间倍数关系的一种表达。

 从“水和面粉的比是2:1”交流起,通过分数、分数、倍数来理解比的意义,再到学生自主举例解决相关问题,将新知纳入已有的认知经验,学生可以充分经历概念同化、顺应的过程,通过对“比”与“份”、“分数”、“倍”等知识的贯通理解,实现概念之间关系的沟通。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引导学生发现,水越来越多,面粉也越来越多。通过“你变我也变”,“一个量扩大几倍,另一个量也扩大几倍”等表达,体会“变量中的函数关系”,渗透函数思想。为以后的比例学习做准备。

3. 辨析:下面情境中的数量可以用比表示吗?

(1)一张照片长4分米,宽30厘米。

(2)搅拌混凝土,石子的质量是50千克,沙子的质量是30千克,水泥的质量是20千克。

(3)足球比赛中,蓝队进2球,红队进1球。

通过辨析,学生对“比是有顺序的”“比必须统一标准”有深刻认识,体会比分的变化是没有规律的,只是进球数量的一种统计。

4. 交流体会:“比”可以度量两个数量的倍数关系。

(1)猎豹2小时行驶了125千米

羚羊3小时行驶了270千米

能写出比吗?这个比表达什么意思?

(2)你觉得比还可以比出什么呢?

芭蕾舞者美不美?人胖不胖?价格贵不贵?

体会路程比时间可以产生一个新的量,能快速判断谁快、谁慢。体会比的度量价值,比可以比较、判断。

 

 

5. 实践活动:自己动手做蜂蜜水,记下每次蜂蜜和水的量,找出口感最佳的蜂蜜与水的比。

 

)单元生长课---对“蜂蜜水”的研究和“按比例分配问题”

“单元生长课”就是基于“种子课”认知和获得的数学学习活动经验,学生大胆探索、积极交流、集体碰撞而获得的更多学习技能和经验,对主题单元有更多、更深刻的感悟与认知。下面是我对主题单元发展课的思考设计:

先来欣赏一下孩子们的数学实践活动(做蜂蜜水)研究成果:

 

做蜂蜜水的数学实践活动数据就成为这节课研究的依据。

                   单元生长课---对“蜂蜜水”的研究

学习目标:

1. 借助解决实际问题理解求比值的实际意义,掌握求比值的方法,培养学生的运算能力,增强运用数学知识解决问题的意识与习惯。

2. 通过探究活动,理解并掌握比的基本性质,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理能力和敢于探索、勇于探究的科学精神。

3.通过自主学习,会化简比,体会化简比的价值。培养学生的推理能力,养成善于独立思考、勇于探索的科学精神。

教学活动

 设计思考

1. 汇报:数学实践活动研究成果汇报

  收集学生的汇报数据(在黑板上记录)

 

2. 分析数据:你有什么发现?

让学生体会到对数据进行分析,可以获得很多信息。

如:大多数人认为怎样的比例比较合适;每个人的口味不同;蜂蜜品种不一样,做出来的口感也不一样等。

3. 探究:假如大家用的是同一种蜂蜜,你能找到最甜的那一杯吗?你能找到哪些方法解决这个问题?

交流方法:

方法1:化简比解决问题。比值(蜂蜜占蜂蜜水的几分之几)越大说明蜂蜜水越甜。

方法二:蜂蜜与水的比都转化成1:a ,比较比的后项,后项越大说明水越多,蜂蜜水越淡。

 

提供一份有话说的素材,将学生引向观察比较,将学生引向思维冲突,引向对知识本质的思考。

 

4. 自主研究1:比中会不会真有什么性质?

你能尝试说明一下吗?

(1)归纳法

(2)演绎法

发展推理能力

5. 自主研究2:

什么是化简比?怎样化简比?

借助下面实例说明化简比有什么作用?

搅拌混凝土,石子、沙子和水泥的质量比是75:45:30。

培养学生的自学能力和深入思考、分析问题的能力。

 

                  单元生长课---按比例分配问题

学习目标:

1.通过解决按比例分配的具体问题,体会解决问题策略的多样性,培养类推能力,养成全面分析问题、选择最优方法解决问题的意识。  

2.通过解决按比例分配的具体问题,培养分析问题、解决问题的能力,养成数学源于生活实践,服务于生活实践的理性精神。

教学活动

 设计思考

一  自主探究

任可的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液。下面要将这些生吃的瓜果进行消毒,她看到瓶子上有这样的说明(如下图)。

问题:妈妈要配置这种消毒水1500毫升,需要消毒液和水多少毫升?

培养学生把数学思维活用与日常生活中,养成用数学解决问题的意识和习惯。

二 交流方法 建立模型

建立解决这类问题的模型:

1. 平均分模型:把比看作平均分得的份数,用平均分的方法来解答。

2. 分数乘法模型:把比化作分数,转化成分数乘法问题来解答。

 

三 应用模型 解决问题

自主练习2(基本练习,已知分配的总量和比求分量)

自主练习4(分配的总量是隐含的)

自主练习7(已知一个分量和比,求另一个分量)

自主练习8(分清按照什么来分配)

 

四 数学实践活动

探究美:课下调查“黄金比”

 

)单元创生课---神奇的“黄金比”

“主题单元拓展课”就是以主题单元内容为核心,设计适合学生体验与感悟的数学综合实践课程,培养学生用数学的眼光观察世界,解释生活现象;用数学的思维思考世界;用数学的语言表达世界。

                   单元创生课---神奇的“黄金比”

学习目标:

1.通过探究美的实践活动,结合实际情境,理解黄金比的意义,培养抽象、概括、总结能力,养成透过现象看本质的思维品质。

2.通过探究美的实践活动,在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。养成善于规划、有序做事的好习惯。

3.通过实践活动,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。培养学生合作交流能力,养成用数学的眼光观察生活,发现美、欣赏美、创造美的能力。

教学活动

 设计思考

1. 欣赏美:说说你对“黄金比”的了解。

 

在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程,养成善于规划、有序做事的好习惯。

2. 创造美:应用数学知识 做出合适的选择

(1)做贺卡:制作明信片送朋友,下面的长方形你觉得选哪种合适?(黄金矩形)

(2)演员站位:舞台长为8米,她站在哪里报幕比较合适?(寻找黄金分割点)

(3)建筑设计:上海地标建筑东方明珠就是根据黄金分割的原则设计建造的。东方明珠塔身高达约468米,以下是设计师的两次设计模型,设计师一直在思考:将中球体放在多高的位置好呢?你能用所学的数学知识帮助设计师吗?

请你用数学的眼光来分析一下,最终的设计模型选择的是图1还是图2呢?

 

(3)乐曲创作:播放歌曲《小螺号》

记下高潮开始的时间,和乐曲总时间。

你有什么发现?

在乐曲创作中,多数乐曲的高潮部分都开始于整段乐曲时间的0.618处。

 

 

融入生活,创作黄金比。突出了数学知识的现实性和应用性。

 

 

 

3. 走进多彩世界 寻找黄金比

接近黄金比而美丽的物体我们身边有很多,走出去到校园里找一找。

 

欣赏一下孩子们的发现吧:

 

 

 

 

 

 

上好“种子课”,学生学习不会模糊,学生也会积累数学学习活动经验。在“单元种子课”时鼓励学生自己阅读、自己思考,不难。有了“种子课”的深刻,才会有后续课的发展。在“生长课”扩宽视野,增强将知识应用于生活与服务于生活的意识。有了“种子课”与“生长课”的深刻感悟,才会有“创生课”上的数学素养的进一步全面提升。

 

 

 

 

 

 

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